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简介：Diffusion model更新一下很早之前的工作吧，后面会有更有趣的东西，但是更新时间不一定咯。DDPM:Diffusion model：扩散模型，本质上是一个生成模型。我理解的是对输入图像X进入多层Encoder，每一层形成马克可夫链，施加随机噪声（一般是高斯噪声）。最后通过同样层数的Decoder消除噪声获得X’。其实就是学习恢复数据的过程。下面对比这几个比较相似的生成模型。、其实Diffusion model跟GAN和VAE等模型的最大区别就是不是通过一个模型来生成的，而是基于马尔科夫链，通过学习噪声来生成数据。Diffusion包括前向扩散过程和反向生成过程。其中前向扩散过程指的是：像观测数据中加入噪声，直到观测数据变为高斯分布。反向生成过程指的是：从一个高斯分布中采样，随着时间T逐步的消除噪声，最终还原到清晰数据。从x0 >xt是一个逐步加噪的过程，其中噪声是已知的，最终目的是生成一张标准高斯分布图像；xt >x0是一个消噪的过程，这个噪声是需要去学习的，最终目的是还原一张图片。前向过程前向过程是增加噪声、有序到无序、熵增的过程，其满足马尔科夫过程，当前图像xt只与上一时刻xt 1有关。2024 09 14T04:40:33.png当然在前向过程中，如果我们想求得x_t，我们是否就需要一步一步的求得x_1，x_2...，x_t 1呢？这样子就跟RNN一样是一个串行的过程，计算量大且效率不高。因此经过公式推导可以知道，我们是可以从x_0直接推导到x_t的。推导过程如下：逆向过程逆向过程就是消除噪声的过程，从无序到有序，熵减的过程。也就是我们要从x_t推到x_0，但是一般反向进行推导是很困难的，所以我们先从x_t推导到x_t 1再一步一步的到x_0。根据上述最后一个公式，我们的未知量就只有z_t，即t步对应的噪声，这是需要我们进行预测的。最终就是这样一个过程。训练过程和采样过程如图所示，这里需要注意的是虽然T是固定的（200or其他），但是我们在训练的时候给定的t是随机的在0 T之间，并且t需要做位置编码，根据t从x_0求出x_t，最后将x_t和t送入模型训练，预测出噪声和真实噪声比较，计算损失，最后传播梯度。demoimport matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from sklearn.datasets import make_s_curve import torch # TODO 实验数据 s_curve , _ = make_s_curve(10**4 , noise = 0.1) s_curve = s_curve[:,[0,2] ]/10.0 print("shape of moons :",np.shape(s_curve)) data = s_curve.T fig,ax = plt.subplots() ax.scatter(*data ,color='red',edgecolor='white') ax.axis('off') plt.show() dataset = torch.Tensor(s_curve).float() # shape of moons : (10000, 2) # TODO 确定超参数的值 num_steps = 100 # 可以由beta alpha 分布 均值 标准差 进行估算 # 学习的超参数 动态的在（0，1）之间逐渐增大 betas = torch.linspace( 6,6,num_steps) betas = torch.sigmoid(betas)* (0.5e 2 1e 5) + 1e 5 # 计算 alpha , alpha_prod , alpha_prod_previous , alpha_bar_sqrt 等变量的值 alphas = 1 betas alphas_prod = torch.cumprod( alphas ,dim=0 ) # 累积连乘 https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.cumprod.html alphas_prod_p = torch.cat([torch.tensor([1]).float() ,alphas_prod[: 1]],0) # p means previous alphas_bar_sqrt = torch.sqrt(alphas_prod) one_minus_alphas_bar_log = torch.log(1 alphas_prod) one_minus_alphas_bar_sqrt = torch.sqrt(1 alphas_prod) assert alphas_prod.shape == alphas_prod.shape == alphas_prod_p.shape \ == alphas_bar_sqrt.shape == one_minus_alphas_bar_log.shape \ == one_minus_alphas_bar_sqrt.shape print("all the same shape:",betas.shape) # # TODO 确定扩散过程中任意时刻的采样值 def q_x(x_0 ,t): noise = torch.randn_like(x_0) # noise 是从正太分布中生成的随机噪声 alphas_t = alphas_bar_sqrt[t] ## 均值 \sqrt{\bar \alpha_t} alphas_l_m_t = one_minus_alphas_bar_sqrt[t] ## 标准差 \sqrt{ 1 \bar \alpha_t} # alphas_t = extract(alphas_bar_sqrt , t, x_0) # 得到sqrt(alphas_bar[t]) ,x_0的作用是传入shape # alphas_l_m_t = extract(one_minus_alphas_bar_sqrt , t, x_0) # 得到sqrt(1 alphas_bart[t]) return (alphas_t * x_0 + alphas_l_m_t * noise) # TODO 演示原始数据分布加噪100步后的效果 num_shows = 20 fig , axs = plt.subplots(2,10,figsize=(28,3)) plt.rc('text',color='blue') # 共有10000个点，每个点包含两个坐标 # 生成100步以内每隔5步加噪声后的图像 for i in range(num_shows): j = i // 10 k = i % 10 t = i*num_steps//num_shows # t=i*5 q_i = q_x(dataset ,torch.tensor( [t] )) # 使用刚才定义的扩散函数，生成t时刻的采样数据 x_0为dataset axs[j,k].scatter(q_i[:,0],q_i[:,1],color='red',edgecolor='white') axs[j,k].set_axis_off() axs[j,k].set_title('$q(\mathbf _{'+str(i*num_steps//num_shows)+'})$') plt.show() # TODO 编写拟合逆扩散过程 高斯分布 的模型 # \varepsilon_\theta(x_0,t) import torch import torch.nn as nn class MLPDiffusion(nn.Module): def __init__(self,n_steps,num_units=128): super(MLPDiffusion,self).__init__() self.linears = nn.ModuleList([ nn.Linear(2,num_units), nn.ReLU(), nn.Linear(num_units,num_units), nn.ReLU(), nn.Linear(num_units, num_units), nn.ReLU(), nn.Linear(num_units, 2),] ) self.step_embeddings = nn.ModuleList([ nn.Embedding(n_steps,num_units), nn.Embedding(n_steps, num_units), nn.Embedding(n_steps, num_units) ]) def forward(self,x,t): for idx,embedding_layer in enumerate(self.step_embeddings): t_embedding = embedding_layer(t) x = self.linears[2*idx](x) x += t_embedding x = self.linears[2*idx +1](x) x = self.linears[ 1](x) return x # TODO loss　使用最简单的　loss def diffusion_loss_fn(model,x_0,alphas_bar_sqrt,one_minus_alphas_bar_sqrt,n_steps):# n_steps 用于随机生成t '''对任意时刻t进行采样计算loss''' batch_size = x_0.shape[0] # 随机采样一个时刻t,为了体检训练效率，需确保t不重复 # weights = torch.ones(n_steps).expand(batch_size, 1) # t = torch.multinomial(weights,num_samples=1,replacement=False) # [barch_size, 1] t = torch.randint(0,n_steps,size=(batch_size//2,)) # 先生成一半 t = torch.cat([t,n_steps 1 t],dim=0) # 【batchsize,1】 t = t.unsqueeze( 1)# batchsieze # print(t.shape) # x0的系数 a = alphas_bar_sqrt[t] # 生成的随机噪音eps e = torch.randn_like(x_0) # eps的系数 aml = one_minus_alphas_bar_sqrt[t] # 构造模型的输入 x = x_0* a + e *aml # 送入模型，得到t时刻的随机噪声预测值 output = model(x,t.squeeze( 1)) # 与真实噪声一起计算误差，求平均值 return (e output).square().mean() # TODO 编写逆扩散采样函数（inference过程） def p_sample_loop(model ,shape ,n_steps,betas ,one_minus_alphas_bar_sqrt): '''从x[T]恢复x[T 1],x[T 2],……，x[0]''' cur_x = torch.randn(shape) x_seq = [cur_x] for i in reversed(range(n_steps)): cur_x = p_sample(model,cur_x, i ,betas,one_minus_alphas_bar_sqrt) x_seq.append(cur_x) return x_seq def p_sample(model,x,t,betas,one_minus_alphas_bar_sqrt): '''从x[T]采样时刻t的重构值''' t = torch.tensor(t) coeff = betas[t] / one_minus_alphas_bar_sqrt[t] eps_theta = model(x,t) mean = (1/(1 betas[t]).sqrt())*(x (coeff*eps_theta)) # 之前写错了：mean = (1/(1 betas[t].sqrt()) * (x (coeff * eps_theta))) z = torch.randn_like(x) sigma_t = betas[t].sqrt() sample = mean + sigma_t * z return (sample) # TODO 模型的训练 seed = 1234 class EMA(): '''构建一个参数平滑器''' def __init__(self,mu = 0.01): self.mu =mu self.shadow = def register(self,name,val): self.shadow[name] = val.clone() def __call__(self, name, x): # call函数？ assert name in self.shadow new_average = self.mu * x +(1.0 self.mu) * self.shadow[name] self.shadow[name] = new_average.clone() return new_average print('Training model ……') ''' ''' batch_size = 128 dataloader = torch.utils.data.DataLoader(dataset,batch_size=batch_size,shuffle = True) num_epoch = 4000 plt.rc('text',color='blue') model = MLPDiffusion(num_steps) # 输出维度是2 输入是x 和 step optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(),lr = 1e 3) for t in range(num_epoch): for idx,batch_x in enumerate(dataloader): loss = diffusion_loss_fn(model,batch_x,alphas_bar_sqrt,one_minus_alphas_bar_sqrt,num_steps) optimizer.zero_grad() loss.backward() torch.nn.utils.clip_grad_norm(model.parameters(),1.) # optimizer.step() # for name ,param in model.named_parameters(): # if params.requires_grad: # param.data = ems(name,param.data) # print loss if (t% 100 == 0): print(loss) x_seq = p_sample_loop(model,dataset.shape,num_steps,betas,one_minus_alphas_bar_sqrt)# 共有100个元素 fig ,axs = plt.subplots(1,10,figsize=(28,3)) for i in range(1,11): cur_x = x_seq[i*10].detach() axs[i 1].scatter(cur_x[:,0],cur_x[:,1],color='red',edgecolor='white'); axs[i 1].set_axis_off() axs[i 1].set_title('$q(\mathbf _{'+str(i*10)+'})$') 结果数据集使用sklearn.datasets中的make_s_curve生成三维S曲线数据集，10k个三维点，我直接截取了第0维和第3维数据投影到二维平面呈S型。训练时使用这个二维投影点组成的分布图形进行训练，batch_size=128，epoch=4000，每一轮将点集打乱。也就是每一个iteration从10k点中抽取128直至抽完算一个epoch，也就是学习这些点集的分布。原始分布：加噪过程：训练过程：