wy的leetcode刷题记录_Day64

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时间：2023-3-29

前言

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1641. 统计字典序元音字符串的数目

今天的每日一题是：1641. 统计字典序元音字符串的数目

题目介绍

给你一个整数 n，请返回长度为 n 、仅由元音 (a, e, i, o, u) 组成且按字典序排列的字符串数量。

字符串 s 按字典序排列需要满足：对于所有有效的 i，s[i] 在字母表中的位置总是与 s[i+1] 相同或在 s[i+1] 之前。

示例 1：
输入：n = 1
输出：5
解释：仅由元音组成的 5 个字典序字符串为 ["a","e","i","o","u"]
示例 2：
输入：n = 2
输出：15
解释：仅由元音组成的 15 个字典序字符串为["aa","ae","ai","ao","au","ee","ei","eo","eu","ii","io","iu","oo","ou","uu"]。注意，"ea" 不是符合题意的字符串，因为 'e' 在字母表中的位置比 'a' 靠后
示例 3：
输入：n = 33
输出：66045

思路

归纳总结法：列出表格看图：

数学分析法：
我们想象有五个盒子，共有n个小球。从左往右盒子编号依次为a、e、i、o、u，我们必须从左往右再拿n个小球出来，每当我们拿出一个小球时，将盒子上的编号填入字符串即可。这样子就转换成这n个小球该如何放入这5个盒子并且盒子可以为空的排列组合问题。我们假设有n+5个球，多出的5个球分别放入a、e、i、o、u，这样剩下n个就可以随便放入了。就是在这n个球中插入四个隔板分成五类，四个隔板在n-1个空中随机分布C（4 n-1）。或者你将n个球盒子不为空和空1个一直到空5个的情况加起来也可以。

代码

class Solution {
public:
    int countVowelStrings(int n) {
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(5));
        // int dp[n][5];
        if(n==1)
            return 5;
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            dp[0][i]=1;
        }
        for(int i=0;i<n+1;i++)
        {
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<n+1;i++)
        {
            for(int j=1;j<5;j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[n][4];

    }
};

class Solution {
public:
    int countVowelStrings(int n) {
        return (n + 4) * (n + 3) * (n + 2) * (n + 1) / 24;
    }
};

收获

观察题，最后总结出数学规律。